Khái niệm của một nhóm trỗi dậy từ việc nghiên cứu các phương trình đa thức, bắt đầu với Évariste Galois vào những năm 1830 Sau khi đóng góp từ các lĩnh vực khác như lý thuyết số và hình học, quan niệm nhóm đã được tổng hợp và chắc chắn được thành lập xung quanh 1870. lý thuyết nhóm hiện đại-một nhóm học kỷ luật toán học đang hoạt động trong chính quyền của họ. A ['] Để khám phá các nhóm, các nhà toán học đã tạo ra nhiều ý tưởng khác nhau để phá vỡ các nhóm thành những mảnh nhỏ hơn, dễ hiểu hơn, như nhóm nhóm, nhóm quotient và các nhóm đơn giản. Ngoài các tính năng trừu tượng của họ, các nhà lý luận nhóm cũng nghiên cứu các cách khác nhau trong đó một nhóm có thể được thể hiện thể ( các biểu tượng nhóm của nó ), cả hai từ một lý thuyết và một điểm quan điểm của quan điểm. Một lý thuyết đã được phát triển cho các nhóm hữu hạn, mà các với phân loại các nhóm đơn giản hữu hạn được công bố trong  1983 . aa ['] kể từ giữa thập niên 1980, lý thuyết nhóm hình học, mà nghiên cứu hữu tạo ra các nhóm như Các đối tượng hình học, đã trở thành một khu vực đặc biệt hoạt động trong lý thuyết nhóm.
Ý tưởng của một nhóm đến từ đâu?
 nghiên cứu của các phương trình đa thức,