Trong các nhóm Z / nZ giới thiệu trên, yếu tố 1 là nguyên thủy, vì vậy những nhóm này là cyclic. Thật vậy, mỗi yếu tố là một tổng hợp tất cả các điều khoản của ai là 1. Bất kỳ nhóm cyclic nào với các yếu tố và các yếu tố đều là isomorphic cho nhóm này. Một ví dụ thứ hai cho các nhóm cyclic là nhóm của n-th phức tạp của sự thống nhất, được cung cấp bởi các số phức hợp z thỏa mãn zn = 1. Những con số này có thể được quang như các đỉnh trên một n-gon thường xuyên, như thể hiện trong Xanh ở bên phải cho n = 6. Chiến dịch nhóm là phép nhân của những con số phức tạp. Trong hình ảnh, nhân viên với z tương ứng với một vòng xoay theo chiều kim đồng hồ bằng 60°. Sử dụng một số lý thuyết chuyên môn, nhóm Fp× có thể được hiển thị để trở thành cyclic: ví dụ, nếu p = 5, 3 là một máy phát điện kể từ năm 31 = 3, 32 = 9 ≡ 4, 33 ≡ 2, và 34 ≡ 1.
Ví dụ nào của nhóm cyclic thỏa mãn sự thể hiện của zn = 1?
nhóm của n-th phức tạp của sự thống nhất