Von Neumann giới thiệu nghiên cứu những chiếc nhẫn của các nhà vận hành, thông qua von Neumann algebras. Một đại số von Neumann là một *- đại số của các nhà vận hành giới hạn trên một không gian Hilbert được đóng cửa trong các bộ phận yếu và chứa các bộ phận danh tính. Định lý von Neumann bicommutant cho thấy định nghĩa analytic tương đương với một định nghĩa hoàn toàn chính xác như một đại số của xứng. Phân tích trực tiếp được giới thiệu vào năm 1949 bởi John von Neumann. Một trong những phân tích của von Neumann là làm giảm phân loại của von Neumann algebras trên không gian Hilbert Hilbert để phân loại các yếu tố.
Định lý của von Neumann bicommutant là gì?
 định nghĩa analytic tương đương với một định nghĩa hoàn toàn đại số như là một đại số của xứng.