Với sự đóng góp này của von Neumann, hệ thống axiomatic của lý thuyết của các bộ đã được hoàn toàn thỏa mãn, và câu hỏi tiếp theo là liệu có hay không nó cũng được chắc chắn, và không phải là chủ đề để cải thiện. Một câu trả lời cực kỳ tiêu cực đã đến vào tháng 1930 năm 1930 tại nhà toán học lịch sử Quốc hội của Euler, trong đó Kurt Gödel thông báo định lý đầu tiên của mình về incompleteness: các hệ thống axiomatic thông thường không hoàn toàn, theo ý nghĩa mà họ không thể chứng minh mọi sự thật được cộng trong ngôn ngữ của họ. Kết quả này rất độc đáo để phá hỏng đa số các nhà toán học trong thời gian.
Chủ đề trung tâm của công bố Godel là gì mà hệ thống axiomatic chưa hoàn thành?
họ không thể chứng minh được mọi sự thật mà đang được ngôn ngữ của họ