Trong nhiều tình huống, nó mong muốn được xem xét hai yếu tố nhóm giống nhau nếu họ khác nhau bởi một yếu tố của một nhóm phụ. Ví dụ, trong D4 trên, một khi một phản chiếu được thực hiện, quảng trường không bao giờ trở lại với cấu hình r2 bằng cách chỉ cần áp dụng các hoạt động quay (và không có phản chiếu xa hơn), tức là các hoạt động quay không liên quan đến câu hỏi cho dù một phản chiếu đã được thực hiện. Cosets được sử dụng để làm cho sự thông minh này: một phụ nữ H định nghĩa trái và phải cosets, mà có thể được nghĩ đến như là bản dịch của H bằng các yếu tố nhóm tùy tiện g. Trong các điều khoản tượng trưng, những người bên trái và phải của H chứa G
Điều gì không nên được xem xét khi hỏi nếu một phản chiếu đã được thực hiện?
các hoạt động quay