Mặt khác, thay đổi thông qua cái tương thích tốt hơn nhiều với mô hình Frank (được sử dụng rộng rãi trong sinh học dân số, Atlantique và macrosociology, cũng như đa dạng sinh học hóa thạch) hơn với các mô hình và các mô hình logistic. Các mô hình sau đây có nghĩa là thay đổi trong sự đa dạng được hướng dẫn bởi một phản hồi tích cực đầu tiên (nhiều tổ tiên, nhiều hậu duệ hơn) và / hoặc một phản hồi tiêu cực phát sinh từ giới hạn tài nguyên. Mô hình Hyperbolic ám chỉ một phản hồi tích cực thứ hai. Mô hình Frank của thế giới tăng trưởng phát triển từ một phản hồi tích cực thứ hai giữa kích thước dân số và tỷ lệ tăng trưởng công nghệ. Nhân vật Frank của sự phát triển đa dạng sinh học có thể được tính tương đương với một phản hồi giữa sự đa dạng và sự phức tạp cấu trúc cộng đồng. Sự tương đồng giữa các đường cong của đa dạng sinh học và con người có thể đến từ sự thật rằng cả hai đều có nguồn gốc từ sự can thiệp của xu hướng Frank với các tính năng cyclical và Stochastic.
Người mô hình nào ám chỉ một phản hồi tích cực thứ hai?
mô hình Hyperbolic