Lothar Wolfgang Nordheim mô tả von Neumann là tâm trí nhanh nhất mà tôi từng gặp, và Jacob Bronowski viết anh ấy là người đàn ông thông minh nhất mà tôi từng biết, không có ngoại lệ. Anh ấy là một thiên tài. George Pólya, những bài giảng của ai tại ETH Zürich von Neumann được tham dự như một sinh viên, nói rằng  Johnny là học sinh duy nhất mà tôi từng sợ. Nếu trong khóa học của một bài giảng tôi đã nêu ra một vấn đề chưa được giải quyết, cơ hội là anh ta sẽ đến tôi ở cuối bài giảng với giải pháp hoàn chỉnh scribbled trên một tờ giấy. Halmos recounts một câu chuyện được kể bởi Nicholas Metropolis, về tốc độ tính toán của von Neumann, khi ai đó đã yêu cầu von Neumann giải quyết câu đố bay nổi tiếng:
Jacob Bronowski nghĩ gì về von Neumann?
 Anh ấy là người đàn ông thông minh nhất mà tôi từng biết, không có ngoại lệ. Anh ấy là một thiên tài.