Khái niệm hiện đại của một nhóm trừu tượng phát triển ra khỏi nhiều lĩnh vực toán học. Động lực ban đầu của lý thuyết nhóm là nhiệm vụ cho các giải pháp của các phương trình đa thức của độ cao hơn 4. Nhà toán học người Pháp thế kỷ 19 Évariste Galois, mở rộng trước công việc của Paolo số và Joseph-Louis Lagrange, đã đưa ra một tiêu chuẩn cho các solvability của một phương trình đa thức đặc biệt trong các điều khoản của nhóm đối xứng của nguồn gốc của nó (giải pháp). Các yếu tố của một nhóm Galois như vậy tương ứng với một số permutations của nguồn gốc. Lúc đầu, các ý tưởng của galoi đã bị từ chối bởi những người đương thời của anh ta, và được công bố chỉ được truy cập. Thêm các nhóm thay đổi tướng được điều tra đặc biệt bởi Augustin Louis Cauchy. Arthur Cayley ' s trên lý thuyết của các nhóm, tùy thuộc vào phương trình tượng trưng thn = 1 (1854) đưa ra định nghĩa trừu tượng đầu tiên của một nhóm hữu hạn.
Hành trình đáp ứng các phương trình đa thức về độ cao hơn 4 là động lực gốc cho lý thuyết gì?
lý thuyết nhóm