Những chiến lược như vậy, giảm thiểu sự mất mát tối đa cho mỗi cầu thủ, được gọi là tối ưu. Von Neumann cho thấy rằng minimaxes của họ bằng nhau (trong giá trị tuyệt đối) và trái ngược (theo dấu hiệu). Von Neumann được cải thiện và mở rộng định lý minimax để bao gồm các trò chơi liên quan đến thông tin và trò chơi không hoàn hảo với hơn hai cầu thủ, xuất bản kết quả này trong 1944 lý thuyết của trò chơi và hành vi kinh tế (viết với Oskar Morgenstern). Morgenstern viết một tờ giấy trên trò chơi lý thuyết và nghĩ rằng anh ta sẽ cho von Neumann xem vì sự quan tâm của anh ta trong chủ đề này. Anh ấy đọc và nói với Morgenstern rằng anh ta nên đặt nhiều hơn vào nó. Điều này đã được lặp lại một vài lần, và sau đó von Neumann trở thành một coauthor và tờ giấy đã trở thành 100 trang dài. Sau đó nó trở thành một cuốn sách. Sự quan tâm của công chúng trong công việc này là như thế New York Times đã chạy một câu chuyện trước trang. Trong cuốn sách này, von Neumann tuyên bố rằng lý thuyết kinh tế cần thiết để sử dụng các phương pháp analytic chức năng, đặc biệt là các bộ lồi và định lý cố định topo, chứ không phải là các tính toán phân biệt truyền thống, bởi vì tổng đài tối đa không bảo quản chức năng differentiable.
Ai là đồng tác giả với von Neman về lý thuyết của các trò chơi và hành vi kinh tế?
Oskar Morgenstern