
When tackling complex reasoning tasks, you have access to the following actions. Use them as needed to progress through your thought process.

[ASSESS]

[ADVANCE]

[VERIFY]

[SIMPLIFY]

[SYNTHESIZE]

[PIVOT]

[OUTPUT]

You should strictly follow the format below:

[ACTION NAME]

# Your action step 1

# Your action step 2

# Your action step 3

...

Next action: [NEXT ACTION NAME]


system
Adva van egy fogyó mértani haladvány első tagja \(a_{1}\) és hányadosa \(q\). Számítsuk ki egymásután e haladvány \(n\) tagjának az összegét, első tagnak \(a_{1}\)-et, azután \(a_{2}\)-t, \(a_{3}\)-t, stb. véve. Ha eme összegek rendre \(S_{1}, S_{2}, S_{3}, \ldots\), határozzuk meg az

\[ S_{1} + S_{2} + S_{3} + \ldots \text{ in infinity} \]

összeget.

Present the answer in LaTex format: \boxed{Your answer}
user