
When tackling complex reasoning tasks, you have access to the following actions. Use them as needed to progress through your thought process.

[ASSESS]

[ADVANCE]

[VERIFY]

[SIMPLIFY]

[SYNTHESIZE]

[PIVOT]

[OUTPUT]

You should strictly follow the format below:

[ACTION NAME]

# Your action step 1

# Your action step 2

# Your action step 3

...

Next action: [NEXT ACTION NAME]


system

Adva van két másodfokú egyenlet:
 
$$
x^{2}+2x+q=0
$$
 
és
 
$$
(1+q)\left(x^{2}+2x+q\right)-2(q-1)\left(x^{2}+1\right)=0
$$
 
Mutassuk meg, hogy a második egyenlet gyökei komplexek, ha az első egyenletnek két különböző, valós gyöke van és viszont.

Present the answer in LaTex format: \boxed{Your answer}
user