Nämnaren på nätet – NCM:s och Nämnarens webbplats
Inledare: En annorlunda höst
Planera för matematiska samtal
I sin andra artikel om matematiska samtal i klassrummet beskriver författarna hur viktigt det är att samtalet planeras noga. Författarna ger exempel på hur en planering kan se ut inför ett samtal om olika tankemodeller för subtraktion.
I Nämnaren 2019:4 skrev författarna om projektet Algebra-artisten som görs i det webbaserade programmet Desmos. Här presenterar de ett mindre projekt som de kallar Hundkojan och där den räta linjens ekvation är i fokus.
Se ett autentiskt exempel på en elevs skärminspelning: Teds hundkoja
Desmos Pet House
Strövtåg: Lyssna på felen
Matematikbiennalerna är stor källa till kunskap och inspiration för matematiklärare på alla stadier. Man kan tycka att varje matematiklärare någon gång under sin karriär borde få delta. Tyvärr är det väldigt få förunnat …
Lesson study i lärarutbildningen
Rimma Nyman, Christina Skodras, Eva-Lena Happstadius & Peter Fredriksson
Som ett moment i sin lärarutbildning får blivande lågstadielärare genomföra en Lesson study om likhetstecknet. Didaktiska kunskaper blir på så sätt direkt kopplade till praktiken och studenterna tränas dessutom i kollegialt arbete.
Marielle Halltorp & Annalena Holm
Författarna beskriver den internationella didaktiska metoden Supplemental Instruction och hur den har omsatts på en gymnasieskola i Varberg – ett sätt för att nå samverkan i problemlösning.
Komplett litteraturlista
Arbeta som en matematiker
Ingvill Merete Stedøy
Denna översatta och lätt bearbetade artikel var publicerad i norska Tangenten 2019:4. Författaren beskriver positiva effekter och förändrade beteenden då elever får stå i smågrupper vid whiteboardtavlor när de arbetar med matematisk problemlösning.
Länk till originalartikeln inklusive referenser
En presentation av boken Intensivundervisning i matematik.
Uppslaget: Spridningsmatematik för tidiga skolår
Historiska perspektiv på matematik av Anders Tengstrand och Bedömning i matematikens tjänst – i lärandets och undervisningens tjänst av Maria Nordlund och Astrid pettersson
Språkspalten: Jättar och utrop
Vi ska här betrakta några företeelser som man ibland stöter på i det vardagliga språket – det skrivna och det talade – och som har sina paralleller inom matematiken. Detta ger anledning till en del matematiska så väl som språkliga reflexioner.
Sagt & gjort: Konstruera en pentagon
Priset för tystnad i undervisning
Tuula Maunula har disputerat på en avhandling om elevinteraktion. Hon visar hur viktiga elevers inspel i lektionen är och hur lärandemöjligheterna påverkas av det sätt lärare väljer att bemöta dessa. Lektionerna hon studerat handlade alla om den räta linjens ekvation.
Carl Friedrich Gauss – en gigant i vetenskapshistorien
Media berättar emellanåt om särbegåvade barn och ungdomar, speciellt när det gäller matematik. Här handlar det om en alldeles särskilt begåvad elev som efterhand utvecklades till en fullfjädrad matematiker.
I denna artikel presenteras resultat från en forskningsstudie som beskriver de svårigheter och möjligheter som matematiklärare på högstadiet och gymnasiet upplevt när de har arbetat med det digitala verktyget Geogebra.
Åsa Nilsson & Rosanna Sköldvinge
Den extraordinära situationen med coronapandemin påverkar Sverige och världen i stort, liksom två lärarstudenters ursprungliga plan med aktionsforskning i klassrummet. Istället fick de möjlighet granska problem i den nationella delen av Kängurutävlingen.
Examensarbete: Framgångsrik iscensättning genom Kängurun
Problemavdelningen: Problem med geometri
Äntligen kommer det nya rapporter från Pedagorien!
Kategorier Nämnaren på nätet
Nämnaren – nummer 3, 2021, NpN
2022-01-12 2021-11-16 av Rose-Marie Wikström
Visualisering av problemlösning
När lärare presenterar en matematikuppgift kan det vara svårt att bara genom talade ord få eleverna att förstå innehållet. Här ger författaren förslag på hur visualiseringar kan hjälpa eleverna både att förstå uppgiften och att utveckla sin tankegång för att lösa den.
Vi har läst två nyutkomna böcker som båda behandlar elever med särskilda utbildningsbehov i matematik (SUM). Båda böckerna är forskningsbaserade och lyfter vikten av pedagogiska åtgärder för att möta dessa elever, oavsett om orsaken till svårigheterna ligger hos eleven eller skapas av den sociala situationen.
Inkluderande matematikundervisning – tidiga insatser i Fk–6, Helena Roos
Elever i matematiksvårigheter. Förklaringar och förslag till åtgärder, Ingemar Karlsson
Vi har också läst
Tio ekvationer som styr världen, David Sumpter
De yngsta barnens matematik, Camilla Björklund & Karin Franzén (red)
Skriftlig kommunikation – Hur undervisar man om det?
Linda Marie Ahl & Lina Svensson
I denna artikel beskriver en förstelärare i matematik och en forskare ett samarbete och de insikter de har fått i inledningen av ett skolforskningsprojekt. Syftet med projektet är att utveckla ett ramverk som beskriver kvalitet och progression i skriftlig kommunikation i matematik.
Grafernas abcd – transformation i ett nötskal
Kersting Glimmerfors & Cecilia Christiansen
Författarna ger en sammanfattande introduktion till hur grafer kan stretchas och förflyttas med hjälp av fyra variabler.
Use-modify-create: ett arbetssätt för programmering
Susanne Koch Stigberg, Marianne Maugesten & Henrik Stigberg
Att knyta samman programmering och matematik är en utmaning för matematiklärare. Författarna beskriver en arbetsmetod som hjälper lärare att undervisa programmering tätt kopplat till ett matematiskt innehåll. Det utprovade upplägget ingår i en fortbildningsinsats för matematiklärare i Norge.
Lärartankar: Mitt möte med en särbegåvad elev
"Jag skulle vilja berätta om den fascinerande kunskapsresa som en elev gjort på egen hand med viss inspiration och stöttning från omgivningen. Man kan säga att det handlar om Skolverkets formulering: "Alla elever har rätt att utvecklas så långt som möjligt utifrån sina egna förutsättningar" – och i detta fall handlar det om en elev som nått långt, mycket långt!"
Buffons nålar gymnasiearbete av Amir Tresnjic
Uppslaget: Mattemagi från delbarhet
Författaren beskriver hur ett mattetrick som är baserat på delbarhet fungerar och kan användas som bas för en lektionsaktivitet. I tricket ska sju godtyckliga tal multipliceras, en siffra väljas bort från produkten, och trickutföraren ska gissa vilken siffra som utelämnades efter att få höra de övriga i produkten. Vidare lyfts hur det även är möjligt att få in en programmeringsaspekt i aktiviteten för elever som behöver extra utmaning, och är programmeringsintresserade. De kan till exempel få som uppgift att undersöka hur fördelningen mellan nollor och nior ser ut bland alla tal x som kan skapas med de sju faktorerna (det vill säga 27 ≤ x ≤ 97), och som är jämnt delbara med 9. Utifrån denna undersökning kan de eventuellt motivera empiriskt varför 0 eller 9 är en bättre gissning om man som trickutförare hamnar i det problematiska läget där man inte vet säkert.
En tillhörande videoförklaring till tricket kan också hittas här:
Ett helhetsgrepp för en likvärdig skola
Iiris Attoprs & Eva Kellner
Författarna beskriver hur tre skolor i Huddinge arbetar med utveckling av undervisning och lärande i matematik och naturvetenskap. Studien ingår i ett större projekt vars syfte är att synliggöra skolors erfarenheter av att arbeta kollegialt för att utveckla ämnesundervisningen.
Primtal i Strävorna
7A7F Erathostenes såll
Språkspalten: Två olika synsätt på begrepp
Enligt våra kursplaner ska elever få möjlighet att utveckla förtrogenhet med grundläggande matematiska begrepp och det märks att begreppsförmågan är viktig för att vi ska lära oss matematik. Därför kan man tycka att det borde finnas en tydlig definition av vad begrepp är inom det matematikdidaktiska fältet, men det gör det inte. Att det finns olika synsätt beror på att matematikdidaktik som fält har hämtat influenser från så skilda håll som matematik, kognitionsvetenskap, filosofi, lingvistik och semiotik.
Visualisering av vattenflöden med hjälp av Geogebra
Anders Karlsson, Yuriy Medovar, Igor Yushmanov & Svetlana Yushmanova
Geogebra är ett användbart verktyg i matematikundervisningen, men det är också utmärkt för att visualisera fenomen i naturen och världen utanför klassrummet. Här ger författarna ett exempel på visualisering av vattenflödet i Volgas biflod Nemda som kan leda till diskussioner om klimatpåverkan.
Ternynck, C., Ben Alaya, M. A., Chebana, F., Dabo-Niang, S., and Ouarda, T. B. M. J. (2016). Streamflow Hydrograph Classification Using Functional Data Analysis. Journal of Hydrometeorology 17, 1, 327-344, available from: Streamflow Hydrograph Classification Using Functional Data Analysis [Accessed 16 May 2021]
Gyllene snittet med Geogebra
Thomas Lingegjärd & Güner Ahmet
Alla elever har säkert hört sina matematiklärare säga att matematik är mer än att bara räkna, det finns vackra mönster och spännande samband att upptäcka. Det gyllene snittet och Fibonaccis talföljd hör till de exempel som är just vackra och spännande. Länkar till de digitala konstruktionerna finns på Nämnaren på Nätet.
Gyllene rektangel
Sophie Germains identitet
Algebraiska förenklingar och faktoriseringar är en del i gymnasiekurserna som kan behandlas på flera intressanta sätt. Ett inslag kan vara att titta bakåt på matematikers arbeten och se hur deras resultat kan komma till användning i nutid.
Kompletterande bevis på sidan 56
Sagt & gjort: RSA-kryptering i Ma5
Att skriva hemliga meddelanden som bara den tänkta mottagaren kan läsa är en konst lika gammal som skriftspråket.
och en länk till autentiska elevrapporter. Eventuella namn har ersatts med Bob och Alice som är vanliga namn i krypteringsssammanhang.
Givetvis är det bäst om ni plockar det ni vill ha och lägger upp på er egen webbplats. Hör av er om det är några frågor eller om något saknas eller inte fungerar.
Ett av de viktigaste kapitlen inom aritmetiken handlar om primtal. De har varit och är fortfarande ett motiv för många matematiker att fördjupa kunnandet om. Författaren gör några nedslag bland upptäckter som olika matematiker gjort om primtal och formulerar några av de frågor som lett till dessa upptäckter.
Problemavdelningen 219 – Problem om delbarhet, rest och primtal
I detta nummer kom primtal att framstå som ett minitema. Av den anledningen har vi valt problem från avsnittet Delbarhet, rest och primtal i häftet Taluppfattning med Känguruproblem. Arbetet med häftet pågår och beräknas vara klart senast till Matematikbiennalen mars 2022.
Kategorier Nämnaren på nätet, Okategoriserade
Nämnaren – nummer 2, 2021 NpN
2021-11-17 2021-04-28 av Rose-Marie Wikström
Matematik med elefantsången
Elefantsången är en sång som ofta sjungs på förskolan, kanske med syfte att lära barnen matematik. I den här artikeln benar författaren ut vilken matematik som kan göras synlig genom sången.
Brygga kaffe – ett matematiskt samtal om uttryck, samband och formler
Författaren återberättar ett långt samtal med elever i årskurs 1. De diskuterar vilket samband som finns mellan rätt mängd vatten och antal mått kaffe för att det ska bli ett gott starkt kaffe – och hur det kan uttryckas matematiskt.
Bokstäver som obekanta tal
Lärartankar: Gripa och begripa begreppet
Det finns många elever som lätt lär sig utantill, som lätt kommer ihåg. För dessa är matematikboken oftast uppskattad både av lärare och elever. Men några elever har svårt att lära sig utantill och glömmer lätt även om de tränar hårt. De vill förstå först och träna sedan. Det är då viktigt att eleven kan uppfatta ett begrepp på sin nivå och därifrån också kunna beskriva och använda det.
En särbegåvad matematikelev
Rianne Jeroense
Författaren bygger vidare på Nämnarens artikelserie Mattetalanger. Här får vi inblick i en specialpedagogs första möte med en särbegåvad elev redan på förskolan, och hur arbetet med honom sedan har utvecklats.
Läs mer om Mattetalanghäftet här
Spel som läxa – med eller utan dator
Spel kan vara en källa till både nöje och inlärning, men ska de fungera optimalt som läxa i matematik behöver de väljas med omsorg. Författaren visar en tabell som lärare kan använda som utgångspunkt för beslut om lämpliga spel.
Ett förslag på spelsida där det finns drillspel
Matematik med en kortlek
En vanlig kortlek kan ge inspiration till många intressanta problem och matematiska upptäckter. Här visar författaren bland annat hur ett enkelt korthus kan vara en ingång till rekursiva mönster, ekvationssystem och matriser, och kopplar dessutom detta till programmering i Python.
Uppslaget: SCHACK MATTE
Schack har under senare tid fått ett nytt uppsving, kanske tack vare flera nyproducerade filmer och serier om schack. Denna trend är värd att fånga upp i skolan!
Uppslaget 218 – SCHACK MATTE
Anders föreläser i "Mathematics for teacher students" med innehåll som många av Nämnarens läsare känner igen från tidigare artiklar.
Språkspalten: Matematikord på 26 olika språk
I skolan måste vi göra allt vi kan för att stötta de elever som kommer hit med ett annat modersmål än svenska. För dessa elever är varje matematiklektion en dubbel ansträngning där de ska lära sig både svenska och matematik. Som en liten hjälp till såväl lärare som elever och deras föräldrar har Skolverket initierat arbetet med en ordlista för matematikklassrummet. Det var med stor glädje som jag tog mig an att leda projektet och har under det gångna året samarbetat med 50 fantastiska översättare runt om i landet.
Ett ramverk för progression
Författarna presenterar ett ramverk som lärare och studerande kan använda då de vill se närmare på hur progressionen i begreppsutveckling ser ut i matematikläromedel. I följande artikel Läroboksbråk beskriver en lärarstuderande hur hon har använt ramverket i sitt examensarbete.
I sitt examensarbete analyserade författaren fem läroböcker med hjälp av det ramverk som finns beskrivet i den föregående Nämnarenartikeln Ett ramverk för progression. Eftersom tal i bråkform är ett kritiskt område för många elever gjordes begränsningen till det området.
Johanna Hedlunds exjobb
Djupare matematik med elementära metoder
Genom att tänka lite djupare kring ett till synes ganska enkelt taluppfattningsproblem kan elever redan i årskurs 7 ges möjlighet att föra algebraiska resonemang och utveckla sin förståelse för tal i bråkform.
Vi har läst: Matematikvejledning i gymnasiet – anvendelse af teori i praksis.
Lärartankar: Komplexa jämna kvadrater
Vad sjutton gör studenterna? Jag sitter och rättar tentor och ser hur studenterna har försökt lösa den komplexa ekvationen z2 = ¾ + i. Många skriver z = ± √¾ + i och tappar då genast poäng, för man bör inte skriva rötter av komplexa tal. Men sedan lyckas flera ändå med att räkna ut att ¾ + i = ((2 + i)/2)2 med någon sorts kvadratkomplettering som jag inte sett förut. Och de får fram rätt svar. Vad pågår? Jag kunde inte släppa det!
Problemavdelningen 218 – Problem med spel
I detta nummer av Nämnaren handlar några av artiklarna om spel. Då vi precis avslutat arbetet med årets Kängurutävling fick vi inspiration därifrån till problem som rör spel, turneringar och antal vunna eller insamlade poäng.
Nämnaren – nummer 1, 2021 NpN
2021-11-17 2021-03-01 av ncmadmin
Fokus på elevers uträkningar
Har du funderat på hur du ska få dina elever att fokusera på kvalitet i sina redovisningar i matematik? I den här artikeln visar författaren hur hon arbetar med elevernas uträkningar digitalt med hjälp av Matteappen.
Rörliga bilder med Desmos
I tidigare nummer av Nämnaren har författarna beskrivit hur man kan använda det digitala och webbaserade verktyget Desmos för att öka elevernas förståelse av bland annat räta linjens ekvation. Här presenterar författarna ytterligare ett projekt som utvecklats med inspiration från andra matematiklärare.
2D Motion with Desmos video
Video där Fredrika förklarar sin bild
Desmos projekt
Video där Celine förklarar sin bild.
Star Wars Wille
Video där Wille förklarar sin bild.
Biet och blommorna
Video där Linn förklarar sin bild.
Teknikens tal
Skolans teknikämne kan ge många uppslag till problem att lösa på matematiklektioner. Här visar författaren tre exempel. Problemen handlar om antalet hjulmuttrar på en personbil, tillåten last i personhissar och antal lastpallar som får plats i en container. Fler idéer finns i slutet av artikeln.
Det ökar med samma hela tiden
Bo Sjöström & Jacob Sjöström
Författarna, som har erfarenheter som matematiklärare i grundskolan och inom lärarutbildningen, ger här en kommentar till artikeln Att undervisa matematik för kreativa resonemang i Nämnaren 2019:4 och presenterar en aktivitet som de har genomfört med många elever på olika kunskapsnivåer.
Uppslaget: Ett problem med två olika lösningar – lika rätta men med olika resultat
Det händer ibland att elever överraskar med lösningsmetoder som inte är de som lärare har förväntat sig. I en provuppgift inom geometri var tanken att undersöka elevernas kunskaper om likformighet och Pythagoras sats. Uppgiften visade sig ge lite olika resultat, vilka var korrekta på sitt sätt.
Språkspalten: Kom låt oss bråka
"Den vackra linblommans stjälk innehåller en fiber som kan användas till att göra kläder, men vägen från blommande ört till färdigt linnetyg är lång." Så inleds språkspalten som tar oss från att linet bråkas till tal i bråkform och alla ord som förknippas med det matematiska bråkbegreppet.
Förståelse för konens volymformel
För att elever inte bara ska memorera matematiska formler utantill behöver de få förståelse för varför formler ser ut som de gör. Här visar författaren hur han genom att utgå från konkret material ger eleverna möjlighet att resonera om och få en djupare förståelse för konens volymformel.
Avstånd med olika metriker
Mikael Cronhjort & Maria Hagemann-Jensen
Författarna beskriver en lektion om avståndsberäkningar med olika metriker som de tror att kan vara inspirerande både för elever och matematiklärare på gymnasiet. Lektionen utvecklades i ett samarbete mellan fem lärare under Kleindagarna i januari 2020.
Lärartankar: Procent via prodec
En procent är en hundradel och betecknas med symbolen %. På samma sätt är en promille en tusendel, som betecknas med symbolen ‰. Motsvarande symbol för tiondel finns inte, men här definierar författaren ordet prodec som en tiondel och betecknar den med en egen symbol. Den huvudsakliga orsaken till att introducera begreppet prodec är att föreslå det som ett pedagogiskt verktyg för att lära sig procent.
Bestämma π med Python
I den här artikeln får vi se en rad exempel på hur värdet på pi kan bestämmas. Artikeln tar avstamp i Arkimedes geometriskt grundade ansats och avslutar med modern Python-programmering – en kod på bara några rader!
Problem från NRICH
NRICHs webbplats har mycket material för matematikundervisningen. De utvalda problemen fanns i två kalendrar, en för yngre elever (nrich.maths.org/advent-primary) och en för de lite äldre (nrich.maths.org/advent-secondary).
Aktuell rapport från Pedagorien där bland annat beslutet att införa krav på munskydd är baserat på variationsteorin.
Nämnaren nr 3, 2018 NpN
Omslagsfoto: Jonas Jacobsson.
Fotografens webbsida.
Komplettering till artikeln, inkl ref.
Uppslaget: Tangerande cirklar >>
Sagt & gjort: Parallellprocessering
Under våren 2018 fick Nämnarens redaktion mail där lärare efterfrågade "den där artikeln med en presenning". Ganska snart förstod vi att den efterfrågade artikeln var Från datorernas värld som Bengt Aspvall och Eva Pettersson skrev 2007. Vi förstod också att orsaken till det nyväckta intresset för artikeln beror på kursplanetillägget med programmering. En av lärarna, Margareta Dalsjö på Skärsätra skola, Lidingö, berättade att hon inte skulle använda en presenning utan måla direkt på skolgårdens asfalt. Vi bad henne återkomma och vi fick då en lång rad inspirerande foton och en beskrivning av aktiviteten.
Artikeln Från datorernas värld
och kompletterande material finns här >>
Ett sätt att tänka på progression i begreppskunskap
I författarnas förra Nämnarenartikel beskrev de ett matematiskt begrepp som bestående av tre delar: en matematisk definition, ett antal situationer som ger mening åt begreppet och ett antal representationer för begreppet. Begrepp är en mental konstruktion som tar sitt stöd i dessa tre ben. Här beskriver de hur det går att tänka på progression i begreppskunskap med bråkbegreppet som exempel.
Det är inte alltid lektioner faller ut exakt som planerat när lärarens förväntningar inte riktigt överensstämmer med verkligheten.
Ekvationen xy = yx – exempel på problemlösning med hjälp av programmering
Ekvationen xy = yx kan studeras med hjälp av algebra, numerisk analys och programmering. Författaren demonstrerar bland annat de klassiska numeriska metoderna interpolation, ekvationslösning och kurvanpassning. Länkar ges till tio programmeringslösningar i Python 3 via webbplatsen repl.it.
Systematisk prövning i grundversion och i förbättrad version.
Visualisering av lösningar i grundversion och i förbättrad version.
Linjär interpolation.
Rationella lösningar.
Lärartankar: Problematisering av problemlösning
Författaren diskuterar sin syn på problemlösning i dagens skola, varför det ser ut som det gör och han ger förslag på hur det skulle kunna förbättras. Han exemplifierar med tre uppgifter hämtade direkt från en matematiklärobok. Tillsammans med sina elever för han långa dialoger där de i många små och resonerande steg löser ett problem i taget.