<HTML>
<HEAD>
<TITLE>numeri di G&#246;del
numerici
</TITLE>
</HEAD>
<BODY bgcolor="aaaaaa"> <!-- Background="../immagini/sfb001.jpg"--> <P>
<center><br><br><br>
<table border=0 width=80% cellpadding=20>
 <tr bgcolor="ccffcc">
   <td>
  <center><font color="ff0000" size=6>
Numeri di G&#246;del
  </font></center>
<br><hr>
<font size=3>  
Consideriamo la tabella dell'alfabeto che abbiamo visto precedentemente 
 ed associamo ad ogni termine dell'"alfabeto" un numero dispari partendo da 3
(si indica con g(simbolo)  )
<center>
<table bgcolor="ddffdd" border="1" cellpadding="5" cellspacing="10">
<TR>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>1</b></font></TD>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>uno</b></font></TD>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>g(1) = 3</b></font></TD>
</TR>
<TR>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>'</b></font></TD>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>successivo</b></font></TD>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>g(') = 5</b></font></TD>
</TR>
<TR>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>(</b></font></TD>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>parentesi aperta</b></font></TD>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>g(() = 7</b></font></TD>
</TR>
<TR>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>)</b></font></TD>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>parentesi chiusa</b></font></TD>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>g())n = 9</b></font></TD>
</TR>
<TR>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>+</b></font></TD>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>addizione</b></font></TD>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>g(+) = 11</b></font></TD>
</TR>
<TR>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>=</b></font></TD>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>uguaglianza</b></font></TD>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>g(=) = 13</b></font></TD>
</TR>
<TR>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>x</b></font></TD>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>variabile</b></font></TD>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>g(x) = 15</b></font></TD>
</TR>
<TR>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>&#183;</b></font></TD>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>prodotto</b></font></TD>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>g(&#183;) = 17</b></font></TD>
</TR>
<TR>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>.......</b></font></TD>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>..........</b></font></TD>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>........</b></font></TD>
</TR>
<TR>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>simbolo</b></font></TD>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>significato</b></font></TD>
<TD align="center"><font color="ff0000" size=4><b>g(simbolo) = 2n+1</b></font></TD>
</TR>
</table>
</center><br><br>
Considero poi l'insieme dei numeri primi partendo da 2:<br>
    <font color="0000ff" size=4><b> 
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, ......</b></font><br><br>
costruiamo ora un numero considerando per ogni simbolo come base un numero primo e come esponente il numero g(simbolo) visto sopra<br>
Quindi l'espressione considerata nella pagina precedente<br>
<font color="ff0000" size=4><b>x + 6 = 2(x+2)</b></font><br>
cioe' <br>
<font color="ff0000" size=4><b>x + 1''''' = 1'&#183;(x+1')</b></font><br>
Diventa il numero (per ovvie ragioni non lo calcolo)<br>
<font color="ff0000" size=2><b>
2<sup>15</sup>&#183;3<sup>11</sup>&#183;5<sup>3</sup>&#183;7<sup>5</sup>&#183;11<sup>5</sup>&#183;13<sup>5</sup>&#183;17<sup>5</sup>&#183;19<sup>5</sup>&#183;23<sup>13</sup>&#183;29<sup>3</sup>&#183;31<sup>5</sup>&#183;37<sup>17</sup>&#183;41<sup>7</sup>&#183;43<sup>15</sup>&#183;47<sup>13</sup>&#183;53<sup>3</sup>&#183;59<sup>5</sup>&#183;61<sup>9</sup> 
</b></font><br>
<font size=2>il numero primo mi rappresenta il posto in cui si trova il simbolo e l'esponente mi indica di che simbolo si tratti<br>
<a href="bfbdc.html" target="_blank">Se non hai capito come si forma il numero di G&#246;del</a></font><br>
 
<hr> <font size=2>
Da notare che il numero di G&#246;del di una formula e' sempre pari perche' c'e' sempre come base 2 per il primo termine della formula, mentre i simboli (terza colonna della tabella) sono sempre dispari 
<hr>
Vediamo un paio di esercizi, molto semplici per avere numeri abbastanza "umani" (si fa per dire)<br>
1) Trasformare l'espressione <b>1+1=2</b> in numero di G&#246;del<br>
<a href="bfbda.html" target="_blank">svolgimento</a><br><br>
2) Trasformare il numero di G&#246;del <b>6.530.347.008.000</b> nella sua espressione algebrica<br>
<a href="bfbdb.html" target="_blank">svolgimento</a><br><br>
</font>

 </font>
<hr>
   </td>
   </tr>
   </table>
<center>
 <table cellpadding=12>
<tr bgcolor="ffffaa">
   <td align="center" valign=middle>
    <A HREF="../../../index.html"><IMG SRC="../../immagini/dino.jpg" Height=70 Width=70 alt="Pagina iniziale" border=0></a>
   </td>
   <td align="center" valign=middle>
     <A HREF="../../b.html"><IMG SRC="../../immagini/indice.jpg" Height=70 width=70 alt="Indice di algebra" border=0></A>
   </td>
   <td align="center" valign=middle>
     <A HREF="bfbe.html"><IMG SRC="../../immagini/avanti.jpg" Height=70 Width=70
alt="Pagina successiva" border=0></A>
   </td>
   <td align="center" valign=middle>
      <A HREF="bfbc.html"><IMG SRC="../../immagini/indietro.jpg" Height=70
Width=70 alt="Pagina precedente" border=0></A>
    </td>
</tr>
</table>
  </center>
  </BODY>
</HTML>