Bergman ble født i Stockholm som barn av svensk far og norsk mor. Foreldrene ble skilt kort tid etter fødselen, og hun flyttet med moren til Norge. Hun vokste opp hos flere av morens søstre i Hardanger og Fredrikstad/Oslo. Hun ble oppfordret av sin onkel til å satse på kunstnervirke, og begynte i 1926 på SHKS, og året etter på Statens kunstakademi, hvor hun hadde Axel Revold som lærer. Hun studerte også i Wien og Paris. I Paris møtte hun den tyske maleren Hans Hartung (1904–1989). De to ble gift i 1929, og levde sammen i 10 år. De bodde hovedsakelig i Paris og i Tyskland, de siste par åren bodde de på Menorca, hvor de bygget et eget hus. Som tyske statsborgere som ikke ble boende i Tyskland og som heller ikke ville innordne seg nasjonalsosialismens ensretting av kunsten opplevde de mange problemer av praktisk, politisk og økonomisk art. Disse problemene sammen med Bergmans sviktende helse førte til at paret ble skilt i 1939. Bergman vendte da nedbrutt hjem til Norge. Hun var gift med offiser og fabrikkeier Fridhjof Lange (1895–1988) fra 1944 til 1952. Hun reiste til Paris i 1952, der møtte hun igjen Hartung. Hun skilt seg fra Lange og i 1957 på ble på ny gift med Hartung. Paret bosatte seg i Antibes i 1973. En stiftelse i Antibes forvalter i dag deres hjem som et museum, og tar vare på etterlatte verk, forvalter verkkataloger o.l.
Bergmans første utstillinger i Norge (1950 og 1961) vakte liten oppsikt, men etter utstillinger i Paris og andre steder våknet interessen i Norge. Bergmann var representert på documenta 2 i 1959. Hun hadde også utstillinger i Kunstnernes Hus (1966) og på Høvikodden (1979). Bergman ble i 1969 av Frankrike hedret med Den nasjonale fortjenstorden. I 2023 ble det på Musée d'art moderne de la ville de Paris åpnet en stor utstilling med Bergmans kunst av H.M. Dronning Sonja. Utstillingen, arbeidene og hennes biografi ble meget bredt presentert i fransk media. Tv-kanalen ARTE. Tv har i mai 2023 hatt et times langt program om henne.
Tone Skedsmo. «Anna-Eva Bergman». I: Norsk biografisk leksikon, 2. utg. Anna-Eva Bergman / redaktør: Paula Fure. – Kongsberg : Galleri Åkern, 2006. ISBN 978-82-997395-0-4 Minnespeil : tegninger av Anna-Eva Bergman / Museet for samtidskunst 2002; utstillingsansvarlig Karin Hellandsjø og Ole Henrik Moe. (TERSKEL ; nr 24 ) Ole Henrik Moe. Anna-Eva Bergman : liv og verk Dreyer, 1990. ISBN 82-09-10479-9 Anna-Eva Bergman : malerier og tegninger 1949-1987 / redaktør: Ole Henrik Moe ; Lillehammer Kunstmuseum 1996. Orfeus, 1996. ISBN 82-467-0003-0 Anna-Eva Bergman : minneutstilling, red. Svein Engelstad; Oslo kunstforening; Norrköpings konstmuseumog Herning Kunstmuseum, Karin Hellandsjø. «Anna Eva Bergman» I: Kunst. – 1983, nr 4. kunstbib i alt 19 bøker, artikler og utstillingskataloger om Bergman