Emne - Anvendelse av symmetrigrupper i fysikken - FY3105 - NTNU
FY3105 - Anvendelse av symmetrigrupper i fysikken
Emnet gis annethvert år, neste gang høsten 2019. Transformasjoner, generatorer, symmetrier og bevaringslover i kvantemekanikk. Eksempler på grupper. Konjugasjonsklasser, undergrupper, kosett, kvotientgrupper, direkte-produkt-grupper. Homomorfismer og isomorfismer. Representasjoner og basiser. Karakterer. Ortogonalitetsrelasjoner og karaktertabeller for irredusible representasjoner. Dekomponering av redusible representasjoner. Energinivåer og degenerasjon, perturbasjoner og nivåsplitting. Transfer- og projeksjonsoperatorer. Produktrepresentasjoner. Kontinuerlige grupper, Lie-grupper og Lie-algebraer. Rotasjonsgruppen og dreieimpuls. Irredusible tensoroperatorer. Matriseelementer og utvalgsregler. Punktgrupper. Romgrupper. Tidsreversjon. Projektive representasjoner. Diverse anvendelser, inkludert krystallfeltsplitting, optiske spektra, og symmetriaspekter ved båndteorien for krystaller.
Emnet gir en innføring i gruppeteori som skal gjøre en student i stand til å analysere symmetrier og implikasjoner av disse på en systematisk og enhetlig måte, inkludert å løse eller forenkle diverse problemer i atom-, molekyl- og faststoff-fysikk der symmetri spiller en rolle. De viktigste spesifikke læringsutbyttene er (i) å kjenne sammenhengen mellom en Hamilton-operators energinivåer og de irredusible representasjonene til dens symmetrigruppe, og kunne bestemme hvordan energinivåene splittes av perturbasjoner, f.eks. splitting av atomære energinivåer i krystallfelt, og (ii) å kunne bestemme betingelser for at matriseelementer av irredusible tensoroperatorer (inkludert Hamilton-operatoren) kan være forskjellig fra null (såkalte utvalgsregler), med anvendelser til f.eks. optiske absorpsjonsspektra. Et mer generelt læringsutbytte er at den enhetlige diskusjonen av symmetrier vil gi en dypere forståelse av kvantemekanikkens struktur.
Forelesninger og frivillige regneøvinger (på engelsk og felles med FY8104).
Eksamen vil kanskje bli gitt kun på engelsk. Utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) i august kan bli endret fra skriftlig til muntlig.
Kunnskaper om kvantemekanikk tilsvarende FY2045 Kvantemekanikk I, inkludert Diracs generelle formulering og bra-ket-notasjon. Gode kunnskaper i lineær algebra.