<HTML>
<HEAD>
<TITLE>limite di successioni numeriche reali
</TITLE>
</HEAD>
<BODY Background="../immagini/sfondoq027.jpg"> <P>
<center><br><br><br>
<table border=0 width=80% cellpadding=20>
 <tr bgcolor="ccffcc">
   <td>
   <center><font color="#FF2200" size=6>
 Limite di una successione numerica reale
 </font></center> 
<br><br>
<font size=4> In questa pagina consideriamo il concetto di limite relativamente alle successioni di numeri reali, concetto analogo a quello che viene <a href="../../c/cd/cda.html" target="_blank">considerato</a> in analisi matematica per le funzioni<br><br>
<table bgcolor="aaaaaa" border="1"> 
<tr> 
<TD><font size=4><br>
<center><b>Definizione</b></center><br>
diremo che la successione<br>
<b>a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>,........ a<sub>k</sub>,.......</b><br>
 tende al limite <b>a</b>  se considerato in <font size=5><b>&real;</b></font> un intorno <b>U</b> di <b>a</b>  e' possibile determinare un intorno <b>V &sub; N </b> di <b>&infin;</b> tale che non appena
il termine <b>a<sub>k</sub></b> si trova nell'intorno <b>U</b> di <b>a</b>
 l'indice <b>k</b> si  trovi nell'intorno <b>V</b><br><br>
   <font size=4><b>lim<sub><sub>k&rarr;&infin;</sub></sub> a<sub>k</sub> = a</b> &nbsp;&nbsp;&nbsp; &hArr; &nbsp;&nbsp;&nbsp; <b> 
 a<sub>k</sub>&isin;U  &rArr;  k&isin;V  <br><br></b></font></TD></tr>
</table>
<br>
In pratica significa che se prendo un intorno di <b>a</b> ed un intorno di <b>&infin;</b>, quando il primo intorno si "restringe" allora si restringe anche il secondo intorno<br>
<font size=2>Ho messo restringe fra virgolette perche' concettualmente e' un po' difficile considerare un intorno di infinito che si restringa<br>
intendo che, per l'insieme <b>V</b> sulla retta reale, il bordo destro dell'insieme diventa sempre piu' grande, cioe' diventa sempre piu' grande il numero <b>k</b> bordo dell'insieme: chiariremo meglio il concetto  </font> <br><br>
<br>

distinguiamo ora i due casi
<br>
<ul>
<LI><a href="qcca.html">limite finito di una successione</a></LI>
<LI><a href="qccb.html">limite infinito di una successione</a></LI>
<LI><a href="qccc.html">casi possibili</a></LI>
</ul>



  <hr>
   </font>
   </td>
   </tr>
   </table>
   <p>
 <table cellpadding=12> 
<tr bgcolor="ffffaa">
   <td align="center" valign=middle>
    <A HREF="../../../index.html"><IMG SRC="../../immagini/dino.jpg" Height=70 Width=70 alt="Pagina iniziale" border=0></font>
   </td>
   <td align="center" valign=middle>
     <A HREF="../../q.html"><IMG SRC="../../immagini/indice.jpg" Height=70 width=70 alt="Indice di algebra" border=0></b>
   </td>
   <td align="center" valign=middle>
     <A HREF="qcca.html"><IMG SRC="../../immagini/avanti.jpg" Height=70 Width=70 alt="Pagina successiva" border=0></a>
   </td>
   <td align="center" valign=middle>
      <A HREF="qcb.html"><IMG SRC="../../immagini/indietro.jpg" Height=70 Width=70 alt="Pagina precedente" border=0></A>
    </td>
</tr>
</table>
  </center>
  </BODY>
</HTML>