Muren er ein gard på Fedje som høyrer til Nedrelandet. Nedrelandet omfattar den nedre delen av matrikkelgarden nr. 168, altså alle bruka utanom Kopper og Husa. I motsetnad til desse to vart Muren og dei andre bruka på Nedrelandet kalla plassar i skriftlege kjelder. Desse var både mindre og hadde dårlegare jord enn Kopper og Husa. Muren vart første gong nemnd i skriftlege kjelder i 1590. Garden ligg mellom Eide på eine sida og Stuberg og Grenda på den andre. Kyrkja står på tomta til dette bruket, og i seinare tid vart det bygd fryseri og postkontor her.
Det første skulehuset på Fedje vart bygd på Muren i 1851, etter at Fedje hadde hatt eigen skule sidan 1838. Tomta låg halvvegs mellom Muren og Grendaberget. I 1866 vart det bygd nytt skulehus, men folketalet på Fedje voks raskt denne tida, og det vart derfor i 1895 rive ned og bygd opp att både høgare og lengre. Skulebygget hadde då plass til opp mot 65 born fordelt på to etasjar. Då skulen vart flytta til Kopper vart det gamle skulehuset rive og tomta seld til privatpersonar. I 1981 fekk Fedje Fryseri AS skøyte på bruket Tuften på Muren. I 1985 fekk Fedje fiskeindustri AS skøyte og fleire bruk vart slått saman med bruk på Steinborg. Fedje Fiskeindustri dreiv her med slakteri og pakkeri av laks, og dei hadde eit oppdrettsanlegg for laks. Det vart starta røyking av laks i 1987. Feie Røykeri AS, som vart stifta i 1989, er den noverande leigetakarane, og dei driv med slakting og pakking av laks og fiskeforedling. Dei har kring 50 tilsette.