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title:  Ideas para el curso de Cuántica I
date: 2017-01-03 17:01:00
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# Mapeando las ideas del curso
¿Qué es lo que deberían saber los alumnos al terminar el curso? Podemos enumerar algunas ideas centrales: 
1. Formalismo Matemático y maquinaria de la Mecánica Cuántica.
2. Postulados e interpretación de la Mecánica Cuántica.
2. Simetrías y observables en Mecánica Cuántica.
3. Extrañeza cuántica y propiedades no clásicas de los sistemas elementales.
4. Algunas aplicaciones de la mecánica cuántica (por definir, hay muchas posibilidades).
En realidad, estos tópicos no son tan lineales como parecería. Hay un mínimo de formalismo que podemos aprender (espacios de Hilbert de dimensión finita, por ejemplo) con el cuál podemos ya atacar varios problemas interesantes. El curso no ha seguido  exactamente ningú
n texto, pero aproximadamente podríamos mapear lo que hemos discutido a los capítulos I y IV del Shankar, aderezado con algunas ideas del prefacio del Schwindt. 
¿Cuál es la estructura lógica? Primero, definimos las entidades matemáticas que describen los estados (vectores en un espacio abstracto completo y con un producto interno, lo que llamamos *espacio de Hilbert*) y las observables (operadores autoadjuntos que actúan sobre este espacio). Segundo, enunciamos unas serie de principios que nos permiten describir los resultados de experimentos realizados con sistemas cuánticos en términos probabilísticos. En el camino, obtuvimos una serie de resultados que son necesarios para la manipulación de las entidades con las que trabajamos, como la ortogonalidad de los eigenespacios de un operador autoadjunto, normal o unitario, o la compatibilidad de las eigenfunciones de observables que conmutan.   
En este punto, tenemos los rudimentos de una teoría general de estados y observables. Pero para la física, necesitamos algo más, que es una metodología para identificar cuáles observables son relevantes para un cierto problema. Para desarrollar esa metodología es central la noción de *simetría*: existe un conjunto de transformaciones unitarias que reflejan propiedades fundamentales del tiempo y el espacio, como su homogeneidad e isotropía. Cuando esas transformaciones dependen en forma continua de un parámetro, están asociadas a un operador autoadjunto, el *generador de la transformación*. Muchas cantidades importantes de la física clásica, como la posición, el momento, el momento angular y el Hamiltoniano, pueden obtenerse como generadores de ciertas transformaciones de simetría. 
Para poder construir los estados de interés para un cierto sistema, necesitamos un Conjunto Completo de Observables que Conmutan (CCOC); esto determina la cinemática. La dinámica, por otra parte, está determinada por la acción de un operador especial, el Hamiltoniano. Nuestra definición de un sistema físico incluye necesariamente una expresión para su Hamiltoniano. 
### Algunas refencias para el curso
Dos libros que comparten la filosofía del curso son :
1. <NAME>, *Principles of Quantum Mechanics*, Plenum Press, 1994.
4. Schwindt, *Conceptual Basis of Quantum Mechanics*,  Springer 2016.
Otras lecturas complementarias que pueden ser útiles:
1. <NAME>, *Quantum Mechanics: The theoretical minimum*, Springer-Verlag 1997.
5. <NAME>, *Principles of Quantum Mechanics*, Oxford 1958.
3. <NAME>., <NAME>., *The Feynman Lectures on Physics*, Addison-Wesley 1987.
4. Sakurai, *Modern Quantum Mechanics*, Addison-Wesley 1994.